一道函数连续性的证明题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 14:24:35

一道函数连续性的证明题
若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y∈（-无穷,+无穷）都成立,试证明f(x)为（-无穷,+无穷）上的连续函数

当x=0时,f(y)=f(0)+f(y)
则f(0)=0
由于f(x)在x=0处连续,则有f(x)->0(x-->0)
对任意有
f(x+Δx)-f(x)=f(Δx)-->0 当Δx-->0
所以得证f(x)的连续性

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