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在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,E是梯形外一点,且AE=BE,F是CD的中点.求证:EF‖BC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 08:30:12
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,E是梯形外一点,且AE=BE,F是CD的中点.求证:EF‖BC
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在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,E是梯形外一点,且AE=BE,F是CD的中点.求证:EF‖BC
证明:
过E做EG⊥AB
∵ AE=BE
∴ G是AB的中点
连接GF,则因G是AB的中点,F是CD的中点
∴ GF‖BC
∵ ∠ABC=90°,即AB⊥BC
∴ AB⊥GF
∵ EG、GF都⊥AB
∴ EG、GF在一条直线上
∴ EF‖BC