已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为-3和0．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 01:50:54

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为-3和0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的极小值为-1，求f（x）的极大值．

（Ⅰ）f'（x）=（2ax+b）e^x+（ax²+bx+c）e^x=[ax²+（2a+b）x+b+c]e^x．
令g（x）=ax²+（2a+b）x+b+c，
∵e^x＞0，
∴y=f'（x）的零点就是g（x）=ax²+（2a+b）x+b+c的零点，且f'（x）与g（x）符号相同．
又∵a＞0，
∴当x＜-3，或x＞0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，
当-3＜x＜0时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x=0是f（x）的极小值点，
所以有

c＝−1
b+c＝0
9a−3(2a+b)+b+c＝0
解得a=1，b=1，c=-1．
所以函数的解析式为f（x）=（x²+x-1）e^x．
又由（Ⅰ）知，f（x）的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．
所以，函数f（x）的极大值为f(−3)＝(9−3−1)e−3＝
5
e3．

已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为-3和0．已知函数f(x)=(ax²+bx+c)e^x(a>0)的导函数y=f`(x)的两个零点为-3和0 已知函数f(x)=(ax²+bx+c)/e^x(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,且f（0）＝2 求f（x）的... 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0 设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求证函数f（x）在已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的一个零点为x=1，另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心设函数f(x)=ax2+bx+c+(a>0)且f(1)=-a/2,求证：函数f（x）有两个零点已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y= 已知函数fx=ax^2 bx c/e^xa0的导函数y=f'x的两个零点为-3和0