小华和矩形纸片(初三数学几何题)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 17:41:40
小华和矩形纸片(初三数学几何题)
小华将一张矩形纸片(如图一)沿对角线CA纸片(如图二),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按(如图三)所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上.
(1)若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图三),测量MB、MD的长度,写出MB与MD的数量关系,然后证明.
(2)在(1)的条件下,求出∠BMD的大小(用含α的式子表示).说明当α=45°时,△BMD是什么三角形?
(3)在图三的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时△CGD变成△CHD,同样去AH的中点M,连接MB、MD(如图四),求MB与MD的数量关系和∠BMD的大小,并证明,同时说明α为何值时,△BMD为等边三角形.
请注意:
(1)第一二问我会,关键是第三问,题目要求是猜想,但我需要证明
完整的,我追加到100分
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/44/6442b3592ad0a814745ec2315ddee19b.jpg)
小华将一张矩形纸片(如图一)沿对角线CA纸片(如图二),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按(如图三)所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上.
(1)若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图三),测量MB、MD的长度,写出MB与MD的数量关系,然后证明.
(2)在(1)的条件下,求出∠BMD的大小(用含α的式子表示).说明当α=45°时,△BMD是什么三角形?
(3)在图三的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时△CGD变成△CHD,同样去AH的中点M,连接MB、MD(如图四),求MB与MD的数量关系和∠BMD的大小,并证明,同时说明α为何值时,△BMD为等边三角形.
请注意:
(1)第一二问我会,关键是第三问,题目要求是猜想,但我需要证明
完整的,我追加到100分
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![小华和矩形纸片(初三数学几何题)](/uploads/image/z/1440031-31-1.jpg?t=%E5%B0%8F%E5%8D%8E%E5%92%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87%EF%BC%88%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%EF%BC%89)
延长AB到I,使BI=AB,连接IH,IC.不难得三角形ABC全等于CBI,IC=AC,角ACB=BCI,而角ACD=BCH,故角BCD=ICH.又BM平行且等于HI/2.
同理,延长HD到J,使DL=DH,连接JC,AJ.有MD平行且等于AJ/2,LC=CH,角ACJ=BCD=ICH,故三角形ACJ全等于ICH,IH=AJ,角CAJ=HIC.
所以,BM=MD
又角BMD=BMH+HMC=BAH+ABM+DAJ=BAH+AIH+DAC+CAJ=BAC+AIH+HIC=2角BAC=2(90-a)
当角BMD=2(90-a)=60,即a=60时,三角形BMD 为等边三角形.
同理,延长HD到J,使DL=DH,连接JC,AJ.有MD平行且等于AJ/2,LC=CH,角ACJ=BCD=ICH,故三角形ACJ全等于ICH,IH=AJ,角CAJ=HIC.
所以,BM=MD
又角BMD=BMH+HMC=BAH+ABM+DAJ=BAH+AIH+DAC+CAJ=BAC+AIH+HIC=2角BAC=2(90-a)
当角BMD=2(90-a)=60,即a=60时,三角形BMD 为等边三角形.