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一道数学几何题（初三）

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/28 11:21:38
一道数学几何题（初三）
已知：梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E在AB上,∠ABD=∠ECD,且ED平分∠AEC.
（1）求证：BD=CD
（2）如果AE=2cm,AD=3cm,求CE的长?
第一个问我的解法如下：
作DM⊥CE
∵AD‖BC,∠ABC=90° ∴∠A=90°
∵ED平分∠AEC ∴DA=DM
又∵∠A=∠DMC=90,∠ABD=∠MCD
∴△DAB≌△DMC(AAS)
∴BD=CD
一道数学几何题（初三）
过点D作DN⊥CB于N
等腰三角形BDC中三线合一
BC=2BN
角A 角ABN 角BND都是90°
所以ADNB是矩形
BN=AD=3cm
所以BC=2*3=6cm
△BEC中
CE的平方=BE的平方+BC的平方
CE=CM+EM
CM=AB
EM=AE=2
BE=AB-AE=AB-2
代换得：
(CM+2)的平方=(CM-2)的平方+6的平方
整理得：
8CM=36
CM=9/2
CE=EM+CM=13/2
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