搜狗做题网设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 17:28:09
设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为 ___ ．
法1：令a=rcosθ，b=rsinθ，其中：0≤r≤c≤1，θ∈[0，2π）．
则a+b+c≥rcosθ+rsinθ+r2=r2+
2rsin(θ+
π
4)≥r2-
2r=(r-
2
2)2-
1
2≥-
1
2，当且仅当r=
2
2取等号．
∴a+b+c的最小值为-
1
2．
故答案为：-
1
2．（0≤r≤c≤1）．
法2：∵实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，
∴a+b+c≥a+b+a2+b2=(a+
1
2)2+(b+
1
2)2-
1
2≥-
1
2，当a=b=-
1
2，c=
1
2时取等号，
∴a+b+c的最小值为-
1
2．
故答案为：-
1
2．
则a+b+c≥rcosθ+rsinθ+r2=r2+
2rsin(θ+
π
4)≥r2-
2r=(r-
2
2)2-
1
2≥-
1
2，当且仅当r=
2
2取等号．
∴a+b+c的最小值为-
1
2．
故答案为：-
1
2．（0≤r≤c≤1）．
法2：∵实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，
∴a+b+c≥a+b+a2+b2=(a+
1
2)2+(b+
1
2)2-
1
2≥-
1
2，当a=b=-
1
2，c=
1
2时取等号，
∴a+b+c的最小值为-
1
2．
故答案为：-
1
2．
设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为 ___ ．
已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______．
设实数a,b,c满足a^2+b^2≤c≤1,则a+b+c的最小值为?
若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值为______．
若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=______．
设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3
已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______．
设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．
已知a,b,c,P是实数,满足a+b+c=0,a2+b2+c2=P,而且a的最小值为-3,最大值为3,则P的值为
已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2，求（1+c/a)（1+c/b）最小值。
设a，b，c∈R，ab=2，且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值为______．