搜狗做题网已知，O为△ABC内的任一点，求证：12（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC＜AB+AC+BC．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 02:33:16
已知，O为△ABC内的任一点，求证：
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∵三角形中任意两边之和大于第三边，
∴OA+OB＞AB，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC，
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，即
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2（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC；
∵三角形中任意两边之差小于第三边，
∴CA-CO＜AO，BC-BO＜CO，AB-AO＜BO，
两边相加得，CA+AB+BC-（AO+BO+CO）＞AO+BO+CO，即AC+AB+BC＞2（AO+BO+CO）
∴AC+AB+BC＞AO+BO+CO
∴
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2（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC＜AB+AC+BC．
再问： 怎么又是你？
∴OA+OB＞AB，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC，
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，即
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2（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC；
∵三角形中任意两边之差小于第三边，
∴CA-CO＜AO，BC-BO＜CO，AB-AO＜BO，
两边相加得，CA+AB+BC-（AO+BO+CO）＞AO+BO+CO，即AC+AB+BC＞2（AO+BO+CO）
∴AC+AB+BC＞AO+BO+CO
∴
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2（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC＜AB+AC+BC．
再问： 怎么又是你？
已知，O为△ABC内的任一点，求证：12（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC＜AB+AC+BC．
已知O是△ABC内任一点,求证：OA＋OB＋OC＞二分之一（AB＋BC＋AC）.
如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞12（AB+BC+CA）
已知点o是三角形ABC内一点,求证2分之一(BC+CA+AB）＜OA+OB+C
解答题已知,O是三角形ABC内一点,求证：1/2（BC＋CA＋AB）＜OA＋OB＋OC．
一 ,如图 已知△ABC,O为三角形内一点,链接OB,OC(1) 求证 OB+OC＜AB+AC（2）链接OA 求证OA+
1、已知：o是△abc内一点,求证：½（BC+CA+AB)＞OA+OB+OC
已知：O是三角形ABC内一点,求证：二分之一（BC+CA+AB）小于OA+OB+OC
一道数学题,急啊!如图,O是△ABC内任一点,连接AO,BO,CO求证：（1）AB+AC>OB+OC(2)AB+BC+A
如图所示 O为四边形ABCD内任一点 求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA)
或者思路点拨,1.已知：O是△ABC内一点,求证：1/2（BC+CA+AB）＜OA+OB+OC2.点B在△ABC的边BC
如图,o为三角形abc内的一点,试说明OA+OB+OC>二分之一（ab+bc+ca）