大家有没有关于利用泰勒中值定理的不等式证明题啊
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 17:46:47
大家有没有关于利用泰勒中值定理的不等式证明题啊
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f(x)二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,证明应该是存在x属于(0,1),使得|f''(x)|>=2.
证明:由Taylor展开可知:f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2
(p属于(0,1/2))
f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2
(q属于(1/2,1))
两个相减,带入条件,我们得到:f"(p)-f"(q)=4
又因为|f"(p)-f"(q)|
证明:由Taylor展开可知:f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2
(p属于(0,1/2))
f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2
(q属于(1/2,1))
两个相减,带入条件,我们得到:f"(p)-f"(q)=4
又因为|f"(p)-f"(q)|