搜狗做题网关于中值定理的证明题,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 07:48:44
关于中值定理的证明题,
F(x)=(x+2)^2*f(x),f(x)在[-2,5]上有二阶导数，f(5)=0
证明:ξ在(-2,5)上，F(ξ)的二阶导数等于0
F(x)=(x+2)^2*f(x),f(x)在[-2,5]上有二阶导数，f(5)=0
证明:ξ在(-2,5)上，F(ξ)的二阶导数等于0
证明：
F(x)=(x+2)²f(x),由初等函数性质知F(x)在[-2,5]连续
在(-2,5)可导
且F(-2)=F(5)=0
由洛尔定理知存在ξ'∈(-2,5)使得
F'(ξ')=0
又F'(x)=2(x+2)f(x)+(x+2)²f'(x)
知F'(-2)=0
在[-2,ξ']对F'(x)运用洛尔定理知
存在ξ∈(-2,ξ')【显然ξ∈(-2,5)】使得
F"(ξ)=0
证毕.
F(x)=(x+2)²f(x),由初等函数性质知F(x)在[-2,5]连续
在(-2,5)可导
且F(-2)=F(5)=0
由洛尔定理知存在ξ'∈(-2,5)使得
F'(ξ')=0
又F'(x)=2(x+2)f(x)+(x+2)²f'(x)
知F'(-2)=0
在[-2,ξ']对F'(x)运用洛尔定理知
存在ξ∈(-2,ξ')【显然ξ∈(-2,5)】使得
F"(ξ)=0
证毕.