已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 02:03:45
已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵
由A,B正交,所以有 AA'=A'A=E,BB=B'B=E
所以 |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B|
|B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E|
所以 |A'(A+B)| = |B'(A+B)|
所以 |A'||A+B| = |B'||A+B|
所以 |A||A+B| = |B||A+B|
所以 |A+B|(|A|-|B|) = 0.
由已知|A| ≠|B|,所以 |A|-|B| ≠ 0
所以 |A+B| = 0
所以 A+B不可逆.
所以 |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B|
|B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E|
所以 |A'(A+B)| = |B'(A+B)|
所以 |A'||A+B| = |B'||A+B|
所以 |A||A+B| = |B||A+B|
所以 |A+B|(|A|-|B|) = 0.
由已知|A| ≠|B|,所以 |A|-|B| ≠ 0
所以 |A+B| = 0
所以 A+B不可逆.
已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵
A、B是n阶正交矩阵,若[A]+[B]=0,证明A+B不可逆~
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵(A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明:A-(B的逆)可逆
设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且(A-E)的逆矩阵=(B-E)的转置,证明A可逆.急,
矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0
A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.