搜狗做题网rt.求微分方程的特解：y''+(y')^2=1 当x=0时,y=y'=0
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 08:06:19
rt.求微分方程的特解：y''+(y')^2=1 当x=0时,y=y'=0
令p=y',得p*dp/dy＋p^2=1
对应齐次方程为p*dp/dy=-p^2
dp/p=-dy
ln|p|=-y＋ln|C|
得p=Ce^(-y)
用常数变易法,得p=ue^(-y)
代入p*dp/dy＋p^2=1,解得udu/dy=e^(2y)
即u^2/2=1/2*e^(2y)＋C'/2
u=√(e^(2y)＋C1)
即p=e^(-y)√(e^2y＋C1)
又y=p=0,得C1=-1
dy/dx=√(1-e^(-2y)
所以dy/√(1-e^(-2y))=dx
-ln[(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)]=x-ln|C2|
代入x=y=0,得ln|C2|=0
所以(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)=e^(-x)
故所求微分方程特解为1-e^(-x)e^(-y)=√(1-e^(-2y))
对应齐次方程为p*dp/dy=-p^2
dp/p=-dy
ln|p|=-y＋ln|C|
得p=Ce^(-y)
用常数变易法,得p=ue^(-y)
代入p*dp/dy＋p^2=1,解得udu/dy=e^(2y)
即u^2/2=1/2*e^(2y)＋C'/2
u=√(e^(2y)＋C1)
即p=e^(-y)√(e^2y＋C1)
又y=p=0,得C1=-1
dy/dx=√(1-e^(-2y)
所以dy/√(1-e^(-2y))=dx
-ln[(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)]=x-ln|C2|
代入x=y=0,得ln|C2|=0
所以(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)=e^(-x)
故所求微分方程特解为1-e^(-x)e^(-y)=√(1-e^(-2y))
rt.求微分方程的特解：y''+(y')^2=1 当x=0时,y=y'=0
x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解
求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解
微分方程dy/dx=xy/y^2-x^2 ,当x=0,y=1的特解
微积分y`=xe^2x-y,当X=1/2时,Y=0,球该微分方程的特解
求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解
求微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解为多少?
求给定微分方程的特解求微分方程满足所给初始条件的特解y'+x^2* y=x^2 ,当x=2,y =1我解得：x=2时，Y
求下列微分方程的通解或特解：(1) 3y''-2y'-8y=0 (2) 4y"-8y'+5y=0