有关高数的一道题,讨论[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) (x>0)f(x)=e^(-1/2) (x0结果不会证
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 07:34:42
有关高数的一道题,
讨论
[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) (x>0)
f(x)=
e^(-1/2) (x0
结果不会证1^∞———不会配洛必达法则的形式
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/40/c405da9f10a9e3b0e88afbdd1b44da78.jpg)
讨论
[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) (x>0)
f(x)=
e^(-1/2) (x0
结果不会证1^∞———不会配洛必达法则的形式
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首先,有ln(1+x)的Taylor展开式ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...
你想证的((1+x)^(1/x)/e)^(1/x) -> e^(-1/2)
等价于取对数:
ln( ((1+x)^(1/x)/e)^(1/x) ) -> -1/2
(1/x)( (1/x)ln(1+x) - 1 ) -> -1/2
(1/x)( 1 - x/2 + x^2/3 + ...-1 ) -> -1/2
(1/x)( -x/2 + x^2/3 + ...) -> -1/2
-1/2 + x/3 + ...-> -1/2
而 ...是o(x),高阶无穷小.
你想证的((1+x)^(1/x)/e)^(1/x) -> e^(-1/2)
等价于取对数:
ln( ((1+x)^(1/x)/e)^(1/x) ) -> -1/2
(1/x)( (1/x)ln(1+x) - 1 ) -> -1/2
(1/x)( 1 - x/2 + x^2/3 + ...-1 ) -> -1/2
(1/x)( -x/2 + x^2/3 + ...) -> -1/2
-1/2 + x/3 + ...-> -1/2
而 ...是o(x),高阶无穷小.
有关高数的一道题,讨论[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) (x>0)f(x)=e^(-1/2) (x0结果不会证
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