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在正方形ABCD中,点MN分别在AB,BC边上,且BM=BN,连接MC,作BP垂直于MC于点P,连接PN,PD,求角DP

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 16:40:11
在正方形ABCD中,点MN分别在AB,BC边上,且BM=BN,连接MC,作BP垂直于MC于点P,连接PN,PD,求角DPN的度数
图和1L的一模一样
在正方形ABCD中,点MN分别在AB,BC边上,且BM=BN,连接MC,作BP垂直于MC于点P,连接PN,PD,求角DP
因为∠MCB是公共角  ∠MPB=∠MBC=90°
∴△MBC∽△BPC
得BP:PC=MB:BC=BN:DC,
又∠MBP=∠BCP
∴△PDC∽△PNB
∴∠PDC=∠PNB,
∴∠PNC、∠PDC互补
又∠DNC是直角,
∴在四边形DPNC中,∠D+∠N+∠C=90°+180°
又四边形内角和为360°
∴∠DPN=90° △MBC∽△BPC(自己证),
得BP:PC=MB:BC=BN:DC,
又因为∠MBP=∠BCP
∴△PDC∽△PNB
∴∠PDC=∠PNB,
∴∠PNC、∠PDC互补
又∠DNC是直角,
∴在四边形DPNC中,∠D+∠N+∠C=90°+180°
又四边形内角和为360°
∴∠DPN=90° 
附图