求证:数列11,111,1111,.的各项中没有完全平方数.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:47:00
求证:数列11,111,1111,.的各项中没有完全平方数.
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证明:要使得一个数的平方的个位数为1,只有两种情况,这个数的个位数为1或者9
那么我们设这个数为n=10k+1(k为任意自然数)
那么n^2=(10k+1)^2或者n^2=(10k+9)^2
n^2=(10k+1)^2=100k^2+20k+1
n^2=(10k+9)^2=100k^2+(180k+80)+1
=100(k^2+k)+80(k+1)+1
那么我们可以知道该数的平方数中十位数必然为偶数
而11,111,11111…………中十位数都是1,所以上述各项中没有完全平方数
证毕
那么我们设这个数为n=10k+1(k为任意自然数)
那么n^2=(10k+1)^2或者n^2=(10k+9)^2
n^2=(10k+1)^2=100k^2+20k+1
n^2=(10k+9)^2=100k^2+(180k+80)+1
=100(k^2+k)+80(k+1)+1
那么我们可以知道该数的平方数中十位数必然为偶数
而11,111,11111…………中十位数都是1,所以上述各项中没有完全平方数
证毕
求证:数列11,111,1111,.的各项中没有完全平方数.
求证:11,111,1111.中没有一个是完全平方数.
证明:形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数.
求证斐波那契数列中完全平方数仅为1和144
证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方?
关于~求证~完全平方数的!
证明:数列11,111,1111,.中无平方数
证明在数列11,111,1111,11111,.中,没有一个是整数的平方
证明题——完全平方数把所有的完全平方数分成两组(0除外)求证:其中必有一组中,有两个数的和也是一个完全平方数
An表示前n个质数的和,求证:[An,An+1]中至少有一个完全平方数.
删除正整数数列{n}中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个数列的第2009项是?
求证:四个求证:四个连续整数的积与1的和是完全平方数