y=(cosx-m)²-1,当cosx=-1时,取最大值,当cosx=m时取最小值,则实数m的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 04:28:18
y=(cosx-m)²-1,当cosx=-1时,取最大值,当cosx=m时取最小值,则实数m的取值范围是?
令t=cosx,则y=(cosx-m)^2-1化为y=(t-m)^2-1,其中t∈[-1,1],这是关于t的二次函数,其图像开口向上且对称轴为直线t=m.
1)由当t=m时函数取得最小值知,m∈[-1,1];
(开口向上的二次函数的最小值要在对称轴处取得,只有对称轴在给定区间内部时,否则最大值最小值都在端点处取得)
2)由当t=-1时函数取得最大值知,m>=0.
(此时函数的最大值在区间端点处取得,且离对称轴越远函数值越大.因为在t=-1处取得最大值,说明左端点t=-1处比右端点t=1处离对称轴t=m更远.当然m=0时左右端点同时取到最大值,这也是符合题意的)
所以,m的取值范围为m∈[0,1].
1)由当t=m时函数取得最小值知,m∈[-1,1];
(开口向上的二次函数的最小值要在对称轴处取得,只有对称轴在给定区间内部时,否则最大值最小值都在端点处取得)
2)由当t=-1时函数取得最大值知,m>=0.
(此时函数的最大值在区间端点处取得,且离对称轴越远函数值越大.因为在t=-1处取得最大值,说明左端点t=-1处比右端点t=1处离对称轴t=m更远.当然m=0时左右端点同时取到最大值,这也是符合题意的)
所以,m的取值范围为m∈[0,1].
y=(cosx-m)²-1,当cosx=-1时,取最大值,当cosx=m时取最小值,则实数m的取值范围是?
:已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值
y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值
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