在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 23:53:02
在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1
辅助线ah垂直bc.oh垂直bc
辅助线ah垂直bc.oh垂直bc
![在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'](/uploads/image/z/9663574-22-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%BB%BB%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9O%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BF%9E%E6%8E%A5AO%E3%80%81BO%E3%80%81CO%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E4%BA%8EA%27%2CB%27%2CC%27.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AOA%27%2FAA%27%2BOB%27%2FBB%27)
用面积证
由于面积之比等于高之比等于OA'/AA'之比
S三角形ABC=一半的BC乘以AH
H是A的高
S三角形OBC=一半的BC乘以OH’
H'是O到BC的的垂足
而根据相似三角形OA'H'与AAH相似 那么OA'/AA'=AH/OH'
所以:
OA'/AA'=S三角形OBC/S三角形ABC
同理:
OB'/BB'=S三角形OAC/S三角形ABC
OC'/CC'=S三角形OAB/S三角形ABC
三个加起来当然应该等于S三角形ABC/S三角形ABC=1
由于面积之比等于高之比等于OA'/AA'之比
S三角形ABC=一半的BC乘以AH
H是A的高
S三角形OBC=一半的BC乘以OH’
H'是O到BC的的垂足
而根据相似三角形OA'H'与AAH相似 那么OA'/AA'=AH/OH'
所以:
OA'/AA'=S三角形OBC/S三角形ABC
同理:
OB'/BB'=S三角形OAC/S三角形ABC
OC'/CC'=S三角形OAB/S三角形ABC
三个加起来当然应该等于S三角形ABC/S三角形ABC=1
在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'
在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/
已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC
三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO
已知O是三角形ABC内任意一点,连结AO,BO,CO并延长交对边于A',B',C'这是平面几何中的一个命题,其证明常采用
如图,o是三角形ABC内任意一点,连接AO,BO,CO.求证:AB+BC+AC>OA+OB+OC
如图在三角形ABC内任取一点O,连接OA,OB,OC,A'B'C',分别是OA,OB.OC的中点,求证△ABC相似于△A
点o是三角形ABC中的任意一点,连接AO,BO,CO 求证:AB+AC>OB+OC AB+BC+AC>OA+OB+OC
如图,直线AA',BB',CC'相交于点O,AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O,求证:平面ABC‖平面A'B'C'
如图,直线AA',BB',CC'相交于点O,AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O,求证:平面ABC//平面A'B'C
如图在三角形ABC外任取一点O,连接OA,OB,OC,A'B'C',分别是OA,OB.OC的中点求证△ABC相似于△A'
初中几何证明题,任取三角形ABC,过A做BC垂线,交BC于D,在AD上任取一点O,连接BO并延长交AC于E,连接CO并延