几道数学题··写简单的思路和过程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 21:48:00
几道数学题··写简单的思路和过程
矩形题(附图)矩形长10宽6,适当取点E、F,将三角形EOF折叠,使O点落于AB边上的D点,过D作DG平行于AO交EF于T,交OC于G,设T(x,y),求y与x的函数关系式及自变量取值范围.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/86/486aa91a934ccc28cf3a74da6ed3986c.jpg)
矩形题(附图)矩形长10宽6,适当取点E、F,将三角形EOF折叠,使O点落于AB边上的D点,过D作DG平行于AO交EF于T,交OC于G,设T(x,y),求y与x的函数关系式及自变量取值范围.
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证明:∵FD=FO,∠DFE=∠EFO,FT=FT,
∴△OTF≌△DTF,
∴∠TOF=∠TDF=∠ADE,
∵AD=OG,∠A=∠TGO=90°,
∴Rt△AED≌Rt△GTO,
∴ED=OT,
∵OA=DG,AE=TG,
∴DT=EO,
∴ED=DT=OT=OE,
∴四边形OEDT是菱形.
利用图2′Rt△DBC得:(10-x)2=102-62,
解得x=2或x=18(不合题意,舍去),
利用图2及(1)的结果得x=6,
所以2≤x≤6,
依题意得:x2+(6-L 4 )2=(L 4 )2,
所以L=12+x2 3 (2≤X≤6),
由于函数值L在坐标轴(L轴)的右侧随x的增大而增大,所以当x=6时,L取最大值,
即L最大=12+62 3 =24,
答:当x取6时,菱形OEDT的周长L取最大值,周长L的最大值是24.
∴△OTF≌△DTF,
∴∠TOF=∠TDF=∠ADE,
∵AD=OG,∠A=∠TGO=90°,
∴Rt△AED≌Rt△GTO,
∴ED=OT,
∵OA=DG,AE=TG,
∴DT=EO,
∴ED=DT=OT=OE,
∴四边形OEDT是菱形.
利用图2′Rt△DBC得:(10-x)2=102-62,
解得x=2或x=18(不合题意,舍去),
利用图2及(1)的结果得x=6,
所以2≤x≤6,
依题意得:x2+(6-L 4 )2=(L 4 )2,
所以L=12+x2 3 (2≤X≤6),
由于函数值L在坐标轴(L轴)的右侧随x的增大而增大,所以当x=6时,L取最大值,
即L最大=12+62 3 =24,
答:当x取6时,菱形OEDT的周长L取最大值,周长L的最大值是24.