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设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+c/x (1≤ x≤2)的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:19:48
设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+c/x (1≤ x≤2)的最大值和最小值
设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+c/x (1≤ x≤2)的最大值和最小值
因为c>0,所以可以用基本不等式 f(x)=x+c/x≥2*根号c(当且仅当x=根号c取得最小值) 根号c的范围为【1,2】 刚好对任意x∈【1,2】都满足,所以最小值为2根号c
最大值就是比较f(1)和f(4)的大小了
f(1)-f(4)=c-c/4=3c/4 >0,所以f(1)>f(4)
最大值c+1,最小值2根号c