设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f（x）≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 05:14:31

好好学了,不难呀.
思路：解出f(x)min的具体值,接下来就是求一元二次不等式.
当x2,则f(x)=2x+1-(x-2)=x+3
容易发现分段f(x)在(-∞,-1/2)为减,(-1/2,2)为增,(2,+∞）为增
故最小值为f(-1/2)=-5/2
故有-5/2≥t²-11/2t
解得1/2≤t≤5
再问：不...我自己做出来了，可是老师的思路跟我的不一样，虽然我也对了，但过程太麻烦
再答：好学生，我的学生怎么就没这么乖，哎呀.
再问：啊？您是老师啊！？呵呵，您好~ 我们老师给的答案在上面，您能帮忙解释一下吗... 数学组排队问题的人太多了！,,,
再答：我觉得对x讨论很方便的呀，就像讨论函数的极值来求最值，如果函数是f(x)=|x-a|+|x-b|≥|x-a+b-x|=|a-b|就不需要讨论了。你的老师的分类讨论可能是通过数轴上的几何意义来讨论的.
再问：哦哦谢谢您哦对了，如果我想用数轴法求不等式大题的话怎么叙述才能不丢分呢？
再答：不会的，不过你要把数组图形画到旁边，数形结合，完全行的，我改卷都是这样的。不过要讲清楚，否则模棱两可，也要被扣分的。

设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f（x）≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围. (1)设f(x)=|x-1|+|x-2|,若f(x)>a对x∈R恒成立,求实数a的取值范围. 函数值域的已知函数f（x）=-2x^4+3x^2-1,x属于R不等式f（x）小于等于t（x^2+1）总成立,求实数t的范 f(x)是R上奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈(t,t+2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立, 设f(x)是定义R上的奇函数且当x≥0时,f(x)=x²对于任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f（已知函数f(x)=x2-tx-2t+1≥0,对区间[0,2]上的任意x都成立,求实数t的值已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围设函数f(x）=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值设函数f(x)=1/4x^4+bx^2+cx+d,当x=t时,f(x)有极小值.求实数c的范围设函数fx=(1/2)的│x│次方,x属于R,若不等式fx+f(2x)≤k对于任意的x属于R恒成立,求实数k的取值范围. 已知函数f（x）=1/3x^3+2x,对任意的实数t∈[-3,3],f（t-2）+f（x）＜0恒成立则x的取值范围是?