已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:50:57

已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足OA+OB=0（是向量）,AF·F1F2=0,椭圆的离心率是更号2／2.
求直线AB的方程；（2）若三角形ABF2的面积等于4更号2,求椭圆方程；（3）在（2）的条件下证明是否存在点M使三角形MAB的面积是8更号3?

  （Ⅰ）由知直线AB经过原点,又由
因为椭圆离心率等于 ,故
椭圆方程可以写成 , 设所以 ,
故直线AB的斜率 ,因此直线AB的方程为
   （Ⅱ）连接AF¬1、BF1,由椭圆的对称性可知 ,
所以故椭圆方程为
   （Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得
假设在椭圆上存在点M使得的面积等于 ,设点M到直线AB的距离为d,则应有 ,所以
设M所在直线方程为与椭圆方程联立消去x得方程
即  故在椭圆上不存在点M使得的面积等于

已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且已知f1f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的左右焦点,A是椭圆位于第一象限的一点,点B也在椭圆上,且已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,且向量A P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量A 已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF 已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向已知F1F2是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的焦点,p是椭圆上任意一点,过焦点微积分~在椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线、椭圆已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的的离心率关于椭圆截距问题在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围