设椭圆的中心在原点,一个焦点是F(-m,o),(m是大于0的常数)且长轴为焦距的2倍
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 11:33:52
设椭圆的中心在原点,一个焦点是F(-m,o),(m是大于0的常数)且长轴为焦距的2倍
(1).求椭圆的方程 (2).设Q是椭圆上的一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于M,
若MQ=2QF,求直线l 斜率
急啊急啊
(1).求椭圆的方程 (2).设Q是椭圆上的一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于M,
若MQ=2QF,求直线l 斜率
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1、c=m,焦距为2c,长轴2a=2*2c=4c,a=2c,由此可知,焦点在长半轴的中点,
a=2m,b^2=a^2-c^2=4m^2-m^2=3m^2,
故椭圆方程为:x^2/(4m^2)+y^2/(3m^2)=1,
2、|MQ|=2|QF|,则左焦点F是MQ的中点,作QD⊥X轴,垂足D,
因|MF|=|QF|,
《MFO=〈QDF(对顶角相等)
则RT△FMO≌RT△QFD,
|DF|=|FO|,
而|FO|=a/2,
故D点必是椭圆的左顶点,
而Q点在椭圆上,
故D和Q都是椭圆的左顶点,
直线l与X轴重合,
故直线斜率为0.
再问: 可答案是 —2√6 或+2√6 耶
再答: 要给出你的答案,则条件要更改一下,不是MQ=2QF,应该是|MF|=3|QF|, 这样做很简单, 作QE⊥X轴,垂足E, △FMO∽△FQE, |FO|/EF|=|MF|/|QF|=3, |EF|=|FO|/3=m/3, 则E点坐标为(-4m/3,0), 代入椭圆方程求出Q点Y坐标, (4m/3)^2/(4m^2)+y^2/(3m^2)=1, y=±2√6m, 根据两点式可求出直线QM的斜率, k=[0-(±2√6m)/([-m-(-4m/3)] =-(±2√6m)/(m/3) =±2√6. 请核对一下原题,
再问: 我知道了,谢谢
a=2m,b^2=a^2-c^2=4m^2-m^2=3m^2,
故椭圆方程为:x^2/(4m^2)+y^2/(3m^2)=1,
2、|MQ|=2|QF|,则左焦点F是MQ的中点,作QD⊥X轴,垂足D,
因|MF|=|QF|,
《MFO=〈QDF(对顶角相等)
则RT△FMO≌RT△QFD,
|DF|=|FO|,
而|FO|=a/2,
故D点必是椭圆的左顶点,
而Q点在椭圆上,
故D和Q都是椭圆的左顶点,
直线l与X轴重合,
故直线斜率为0.
再问: 可答案是 —2√6 或+2√6 耶
再答: 要给出你的答案,则条件要更改一下,不是MQ=2QF,应该是|MF|=3|QF|, 这样做很简单, 作QE⊥X轴,垂足E, △FMO∽△FQE, |FO|/EF|=|MF|/|QF|=3, |EF|=|FO|/3=m/3, 则E点坐标为(-4m/3,0), 代入椭圆方程求出Q点Y坐标, (4m/3)^2/(4m^2)+y^2/(3m^2)=1, y=±2√6m, 根据两点式可求出直线QM的斜率, k=[0-(±2√6m)/([-m-(-4m/3)] =-(±2√6m)/(m/3) =±2√6. 请核对一下原题,
再问: 我知道了,谢谢
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数)
已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数),
已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数),设Q是椭圆上的一点,...
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