高二圆锥曲线题已知抛物线y^2=4x上两个动点B,C和点A(1,2),且∠BAC=90度,则动直线BC过定点______

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:54:55

高二圆锥曲线题
已知抛物线y^2=4x上两个动点B,C和点A(1,2),且∠BAC=90度,则动直线BC过定点________
（不要取两个点的方法）

设B(x1,y1),C(x2,y2),直线BC方程为x=my+t
联立抛物线方程与直线BC方程得y²-4my-4t=0
y1+y2=4m,y1y2=-4t
∠BAC=90度,所以AB⊥AC,(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0
x1=my1+t,x2=my2+t,代入得(my1+t-1)(my2+t-1)+(y1-2)(y2-2)=0
化简得(m²+1)y1y2+[m(t-1)-2](y1+y2)+(t-1)²+4=0
(m²+1)(-4t)+[m(t-1)-2](4m)+(t-1)²+4=0
化简得t²-6t+5=4m(m+2)
即(t-3)²=4(m+1)²
所以t-3=±2(m+1)
若t-3=2(m+1),则t=2m+5,直线BC为x=my+2m+5,显然过定点(5,-2)；
若t-3=-2(m+1),则t=-2m+1,直线BC为x=my-2m+1,显然过定点(1,2),这个点就是点A,故舍.
故直线BC过定点(5,-2).

高二圆锥曲线题已知抛物线y^2=4x上两个动点B,C和点A(1,2),且∠BAC=90度,则动直线BC过定点______ 圆锥曲线过定点问题,例：设点A和B是抛物线y^2=4px(p>0) 上原点以外的两个动点,且oa垂直,求证直线过定点. 圆锥曲线问题已知椭圆 x平方/4 +y平方/2=1 上的两个动点P.Q和定点M（1,2分之根号6）,F是椭圆的左焦点,且一道高中推理题已知抛物线C x2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M 已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的有关抛物线的已知抛物线y^2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差 1、过点A(4,-2)任作一直线l与抛物线C:y^2=2x交于两个不同的点P,Q,问抛物线C上是否存在定点B,使∠PBQ 已知动圆过定点p(1.0),且与直线X= (-1)相切,点C在直线上已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切,求(1)求动圆圆心的轨迹方程（2）设AB是轨迹C上异于两个不同的点,直线已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上两个动点,|MN|=2倍根号2 点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q 已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,定点A(2,1)