已知F1、F2分别是椭圆X²/8+Y²/4=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则|PF1-PF
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 19:11:01
已知F1、F2分别是椭圆X²/8+Y²/4=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则|PF1-PF2|/PF1的取值范围是
易知a=2√2,b=2,c=2
显然|PF1-PF2|/PF1≥0
当且仅当PF1=PF2时(即P在短轴顶点时)取得最小值0
由椭圆定义知PF1+PF2=2a
即PF2=2a-PF1=4√2-PF1
于是|PF1-PF2|/PF1=|2-4√2/PF1|
又因a-c≤PF1≤a+c
即2√2-2≤PF1≤2√2+2
令y=|2-4√2/x|(2√2-2≤x≤2√2+2)
则当2√2-2≤x≤2√2时,y=4√2/x-2
显然此时y为减函数,ymax1=4√2/(2√2-2)-2=2√2+2
当2√2≤x≤2√2+2时,y=2-4√2/x
显然此时y为增函数,ymax2=2-4√2/(2√2+2)=2√2-2
所以ymax=max{ymax1,ymax2}=2√2+2
综上知0≤|PF1-PF2|/PF1≤2√2+2
显然|PF1-PF2|/PF1≥0
当且仅当PF1=PF2时(即P在短轴顶点时)取得最小值0
由椭圆定义知PF1+PF2=2a
即PF2=2a-PF1=4√2-PF1
于是|PF1-PF2|/PF1=|2-4√2/PF1|
又因a-c≤PF1≤a+c
即2√2-2≤PF1≤2√2+2
令y=|2-4√2/x|(2√2-2≤x≤2√2+2)
则当2√2-2≤x≤2√2时,y=4√2/x-2
显然此时y为减函数,ymax1=4√2/(2√2-2)-2=2√2+2
当2√2≤x≤2√2+2时,y=2-4√2/x
显然此时y为增函数,ymax2=2-4√2/(2√2+2)=2√2-2
所以ymax=max{ymax1,ymax2}=2√2+2
综上知0≤|PF1-PF2|/PF1≤2√2+2
已知F1、F2分别是椭圆X²/8+Y²/4=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则|PF1-PF
已知椭圆E:x^2/2+y^2/4=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P为椭圆E第一象限上一点,且满足向量(PF1)点乘
已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1
高中数学题:已知椭圆x²+y²/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1,则|P
椭圆c :x^2/25+y^2/9=1的左,右焦点分别是F1,F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2
已知F1、F2分别是椭圆x^2/36+Y^2/9=1的左、右焦点,P是椭圆上一点,若角F1PF2=120°,则这样的点P
设P是椭圆(x²/4)+y²=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值
M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是?
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1
设F1·F2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则PM+PF
已知椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2是它的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,若向量PF1*向
P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的