数学数列20设Sn是数列的前n项和,且Sn=3(an -1)/2,(n∈N+)1)求证:数列{an}是等比数列2)求an
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 18:44:47
数学数列20
设Sn是数列的前n项和,且Sn=3(an -1)/2,(n∈N+)
1)求证:数列{an}是等比数列
2)求an
设Sn是数列的前n项和,且Sn=3(an -1)/2,(n∈N+)
1)求证:数列{an}是等比数列
2)求an
![数学数列20设Sn是数列的前n项和,且Sn=3(an -1)/2,(n∈N+)1)求证:数列{an}是等比数列2)求an](/uploads/image/z/9377465-41-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%88%9720%E8%AE%BESn%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E4%B8%94Sn%3D3%28an+-1%29%2F2%2C%EF%BC%88n%E2%88%88N%2B%EF%BC%891%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%972%EF%BC%89%E6%B1%82an)
Sn=3(an -1)/2
S(n+1)=3[a(n+1) -1]/2
两式相减,得
a(n+1)=3[a(n+1) -an]/2
a(n+1)=3*an,n∈N+
∴a(n+1)/an=3=常数
∴数列{an}是等比数列,且公比为q=3
得证
令n=1,则
S1=3(a1 -1)/2
2a1=3a1 -3
a1=3
∴这个数列是首项a1=3,公比q=3的等比数列
∴an=a1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n,n∈N+
即an=3^n,n∈N+
此即所求
祝愉快!
【注】:a1=S1,
S(n+1)=3[a(n+1) -1]/2
两式相减,得
a(n+1)=3[a(n+1) -an]/2
a(n+1)=3*an,n∈N+
∴a(n+1)/an=3=常数
∴数列{an}是等比数列,且公比为q=3
得证
令n=1,则
S1=3(a1 -1)/2
2a1=3a1 -3
a1=3
∴这个数列是首项a1=3,公比q=3的等比数列
∴an=a1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n,n∈N+
即an=3^n,n∈N+
此即所求
祝愉快!
【注】:a1=S1,
数学数列20设Sn是数列的前n项和,且Sn=3(an -1)/2,(n∈N+)1)求证:数列{an}是等比数列2)求an
数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)(1)证明数列an+3是等比数列,(2)求数列an的通项公式
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……(1)设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是
设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列
设数列an的前n项和为Sn,且S1=2,S<n 1>-Sn=Sn 2=bn求证数列bn是等比数列 求数列an的通项公式
已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2-3n-2 n为正整数求证:1数列是等比数列2设bn=an*cos
数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列
数列{an}的前n项和Sn满足:Sn =2an-3n(n∈N*) 1.证明{an+3}是等比数列
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列