已知函数f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 08:41:11
已知函数f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).
(1)当0≤x≤π/2时,求y=f(sinx)最大值;
(2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数A的取值范围;
(3)问a取何值时,方程f(sinx)=a-sinx在[0,2π]上有两个解.
(1)当0≤x≤π/2时,求y=f(sinx)最大值;
(2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数A的取值范围;
(3)问a取何值时,方程f(sinx)=a-sinx在[0,2π]上有两个解.
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(1)
t=sinx∈[0,1]
f(sinx)=2t²-3t+1
对称轴是t=3/4,图像开口向上,
∴ x=0时,f(sinx)有最大值是1
(2)
即f(x)的值域包含于g(x)的值域
f(x)=2x²-3x+1
对称轴是x=3/4,图像开口向上,
∴ x=3/4时,f(x)的最小值是-1/8
x=3时,f(x)的最大值是10
即值域是[-1/8,10]
x2∈[0,3]
∴ x-π/6∈[-π/6,3-π/6]
∴ sin(x-π/6)∈[-1/2,1]
① A>0
g(x)∈[-A/2,A]
∴ A≥10
②A
再问: ����һش��������⡣лл����3����aȡ��ֵʱ������f��sinx��=a-sinx��[0,2��]���������⡣
再答: f(sinx)=a-sinx ��sinx=t �� 2t²-3t+1=a-t �� 2t²-2t+1-a=0 �Գ�����x=1/2 t��[-1,1] Ҫ�������⣬��һ�����(-1,0),��һ�����1 ��g(t)=2t²-2t+1-a �� g(-1)>0��g(0)0��1-a
t=sinx∈[0,1]
f(sinx)=2t²-3t+1
对称轴是t=3/4,图像开口向上,
∴ x=0时,f(sinx)有最大值是1
(2)
即f(x)的值域包含于g(x)的值域
f(x)=2x²-3x+1
对称轴是x=3/4,图像开口向上,
∴ x=3/4时,f(x)的最小值是-1/8
x=3时,f(x)的最大值是10
即值域是[-1/8,10]
x2∈[0,3]
∴ x-π/6∈[-π/6,3-π/6]
∴ sin(x-π/6)∈[-1/2,1]
① A>0
g(x)∈[-A/2,A]
∴ A≥10
②A
再问: ����һش��������⡣лл����3����aȡ��ֵʱ������f��sinx��=a-sinx��[0,2��]���������⡣
再答: f(sinx)=a-sinx ��sinx=t �� 2t²-3t+1=a-t �� 2t²-2t+1-a=0 �Գ�����x=1/2 t��[-1,1] Ҫ�������⣬��һ�����(-1,0),��һ�����1 ��g(t)=2t²-2t+1-a �� g(-1)>0��g(0)0��1-a
已知函数f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).
已知函数f(x)=2x^2-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6)(A>0),当o
已知函数f(x)=Asin(2x+θ),其中A≠0.
已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0
已知函数f(x)=-x²+2x,g(x)=1/x
已知函数f(x)=2asin(2x+π6
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).
已知函数f(x)=Asin(x+π/6),(A>0,x∈R)的最大值为2,求f(π)的值
已知函数g(x)=x²-2,f(x)=【g(x)+x+4,x< g(x) 【g(x)-x
函数F(X)=sin(x+π/3)+asin(x-π/6)(a>0)的一条对称轴方程为:x=π/2,则a?
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数f(x)=x²-2ax+1,g(x)=a/x,其中a>0,x≠0