对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量的个数确定,是否也可能是多个?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 07:11:36
对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量的个数确定,是否也可能是多个?
但之前有看到重根个数k大于等于线性无关特征向量个数t,有如图证明,这里的重根数k是大于等于2么?
对于单根特征值, 其线性无关的特征向量恰含一个向量
这里可能是说法的问题
特征向量是对应齐次线性方程组的非零解
即基础解系的非零线性组合
所以对某个特征值来说特征向量有无穷多
而 基础解系也不是唯一的, 是它所含向量的个数中唯一确定的
再问: 那之前那个例子中三阶矩阵A的特征为0,1,1,其中0对应的线性无关的特征向量是恰含一个向量么?能说Ax=0这个方程的解空间的秩是1么?
再答: 是
是
再问: 那样不就直接推导出A的秩为n-1=2了么?
再答: 对哈. 0为单根时是这样
再问: 0要是重根的话,只要知道与它对应的线性无关特征向量的个数(也就是特征向量组的秩),是不是也能得出A的秩?
再答: 是的 线性无关的特征向量的个数 = n-r(A)
再问: 太谢谢您,这个问题困扰了我好久。。。
再答: 不客气
这里可能是说法的问题
特征向量是对应齐次线性方程组的非零解
即基础解系的非零线性组合
所以对某个特征值来说特征向量有无穷多
而 基础解系也不是唯一的, 是它所含向量的个数中唯一确定的
再问: 那之前那个例子中三阶矩阵A的特征为0,1,1,其中0对应的线性无关的特征向量是恰含一个向量么?能说Ax=0这个方程的解空间的秩是1么?
再答: 是
是
再问: 那样不就直接推导出A的秩为n-1=2了么?
再答: 对哈. 0为单根时是这样
再问: 0要是重根的话,只要知道与它对应的线性无关特征向量的个数(也就是特征向量组的秩),是不是也能得出A的秩?
再答: 是的 线性无关的特征向量的个数 = n-r(A)
再问: 太谢谢您,这个问题困扰了我好久。。。
再答: 不客气
对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量的个数确定,是否也可能是多个?
刘老师你好,我想问下,对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量是否唯一?
想确认一个问题,线性无关特征向量的数=不同特征值的个数加上重根的重数=矩阵的秩对吗?
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