已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M-

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 23:25:16

已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M-CD余弦值

在MAB平面内,MA+MB=10,根据椭圆定义,M的轨迹是以A、B为焦点,长轴为10的椭圆,M至AB距离最大时就是短半轴长,即MA=MB=5,
即△MAB是等腰△,取AB中点N,DC中点E,
连结MN,NE,ME,
MN^2=MB^2-NB^2=25-9=16,
MN=4,
作MH⊥NE,垂足H,
∵EN⊥AB,MN⊥AB,MN∩EN=N,
∴AB⊥平面MNE,
∵MH∈平面MNE,
∴AB⊥MH,
∴MH⊥平面ABCD,
〈MNH是二面角M-AB-E的平面角,
MH=MN*sin60°=4*√3/2=2√3,
过M作直线l//AB,
∵AB⊥平面MNE,
∴l⊥平面MNE,
∴〈NME是二面角AB-l-CD的平面角,
NH=2,HE=6-2=4,
ME^2=MH^2+HE^2=28,ME=2√7,
在△MNE中,根据余弦定理,
cos<EME=(ME^2+MN^2-NE^2)/(2*ME*MN)
=(28+16-36)/(2*2√7*4）
=√7/14,
∴当三棱锥M-ABC体积最大时,二面角AB-M-CD余弦值为√7/14.

已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M- 已知两个定点AB的距离为6,动点M满足条件MA×MB=-1,求点m轨迹方程已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合.求折痕EF的长度. 如图,已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合,求折痕EF的长度设棱锥M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA⊥AB,如果△AMD的面积为1,试求能够放入这个棱锥的最大球的半径已知点M是三角形ABC所在平面内的一点,且满足MA^2+MB^2+MC^2=4 ,那么三角形ABC三条边长AB*BC*C 已知正方形ABCD,边长为2,过D作PD⊥平面ABCD,且PD=1,M,N 分别是AB和BC中点已知△ABC和△ACE是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,点C在AB上连接DE,M为DE的中点求MC=MB PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,PD=m,记二面角D-PB-C的大小为θ,若θ M为正方形ABCD内一点,MA=2,MB=4,∠AMB=135°,计算MC周长 M为正方形ABCD内一点,MA=2,MB=4,∠AMB=135°,计算MC 已知正方形ABCD,M为AB边上的中点,P为MB上的任意一点,DP=BP+BC,求证：