搜狗做题网线性代数 求特征值aRT 已知12是A的一个特征值 求a和其他两个特征值
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 17:47:43
线性代数 求特征值a
RT 已知12是A的一个特征值 求a和其他两个特征值
RT 已知12是A的一个特征值 求a和其他两个特征值
因为12是A的特征值,所以|A-12E|=0.
|A-12E|=
-5 4 -1
4 -5 -1
-4 a -8
= -9(a+4)
所以 a=-4.
所以 A=
7 4 -1
4 7 -1
-4 -4 4
|A-λE|=
7-λ 4 -1
4 7-λ -1
-4 -4 4-λ
r1-r2
3-λ λ-3 0
4 7-λ -1
-4 -4 4-λ
c2+c1
3-λ 0 0
4 11-λ -1
-4 -8 4-λ
= (3-λ)[(11-λ)(4-λ)-8]
= (3-λ)(λ^2-15+36)
= (3-λ)(λ-3)(λ-12)
所以A的特征值为12,3,3.
|A-12E|=
-5 4 -1
4 -5 -1
-4 a -8
= -9(a+4)
所以 a=-4.
所以 A=
7 4 -1
4 7 -1
-4 -4 4
|A-λE|=
7-λ 4 -1
4 7-λ -1
-4 -4 4-λ
r1-r2
3-λ λ-3 0
4 7-λ -1
-4 -4 4-λ
c2+c1
3-λ 0 0
4 11-λ -1
-4 -8 4-λ
= (3-λ)[(11-λ)(4-λ)-8]
= (3-λ)(λ^2-15+36)
= (3-λ)(λ-3)(λ-12)
所以A的特征值为12,3,3.
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