已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆上的两焦点,且满足︱AF1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 16:31:45

已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆上的两焦点,且满足︱AF1︱+︱AF2︱=4,（2）设C,D是椭圆上任意两点,且直线AC,AD的斜率分别为k1,k2,若存在常数λ使k2=λk1,求直线CD的斜率

由题意A（1,1）是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆上的两焦点,且满足︱AF1︱+︱AF2︱=4
则根据椭圆的定义知2a=4,a=2
所以椭圆方程可化为：x²/4 +y²/b²=1
将点A（1,1）坐标代入上述方程可得：
1/4 +1/b²＝1解得b²=4/3
所以椭圆方程可写为：x²/4 +y²/(4/3)=1即x²+3y²=4
设过点A（1,1）与椭圆交于另一点且斜率存在的直线方程为：
y-1=k(x-1)即y=kx-k+1
联立直线方程和椭圆方程可得：
y=kx-k+1,x²+3y²=4
消去y得：x²+3(kx-k+1)²=4
即(3k²+1)x²+(6k-6k²)x+3k²-6k-1=0
[(3k²+1)x-(3k²-6k-1)]*(x-1)=0
解得x=1,y=1或x=(3k²-6k-1)/(3k²+1)=1- 2(3k+1)/(3k²+1),y=-1+2(1-k)/(3k²+1)
所以直线AC与椭圆的交点C坐标可表示为（1- 2(3k1+1)/(3k1²+1),-1+2(1-k1)/(3k1²+1)）
直线AD与椭圆的交点D坐标可表示为（-1-2(3k2+1)/[3(k2)²+1)],-1+2[(1-k2)/(3(k2)²+1]）
由斜率公式直线CD的斜率：
k(CD)=｛-1+2(1-k2)/[(3(k2)²+1] －[-1+2(1-k1)/(3k1²+1)]｝
÷{-1-2(3k2+1)/[3(k2)²+1)]－[-1- 2(3k1+1)/(3k1²+1)]}
={(1-k2)*(3k1²+1)-(1-k1)*[3(k2)²+1]}
÷{－(3k2+1)*(3k1²+1)+(3k1+1)*[3(k2)²+1)]｝
=[(3k1²+1-3k2k1²-k2)-(3k2²+1-3k1k2²-k1)]
÷[(-9k2k1²-3k2-3k1²-1)+(9k1k2²+3k1+3k2²+1)]
=(3k1²-3k2²-3k2k1²+3k1k2²+k1-k2)÷(9k1k2²-9k2k1²-3k1²+3k2²+3k1-3k2)
=[(3k1+3k2-3k1k2+1)(k1-k2)]÷[3(-3k1k2-k1-k2+1)(k1-k2)]
=1/3 +4(k1+k2)÷[3(-3k1k2-k1-k2+1)] （*）
因为k2=λk1,所以：
k(CD)=1/3 +4(k1+λk1)÷[3(-3k1*λk1-k1-λk1+1)]
晕,暂时到此为止,其中的k1无法确定!难道题目中有条件没写出来或者打错了?请楼主核实!