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给出定义在(0,∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x-af(x),h(x)=x-a根号x,已知g(x)在x=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 21:39:44
给出定义在(0,∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x-af(x),h(x)=x-a根号x,已知g(x)在x=1处取机值.求(1)确定函数h(x)的单调性. (2)求证:当1<x<e时,恒有x<2-f(x)分之2+f(x)成立.
给出定义在(0,∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x-af(x),h(x)=x-a根号x,已知g(x)在x=
g(x)=x-af(x)=x-alnx g'(x)=1-a/x=0 x=a(唯一极值点),所以,a=1
(1)h(x)=x-a根号x h'(x)=1-1/(2根号x)=(2根号x-1)/(2根号x)>0 x>1/4
h(x)的增区间为:(1/4,正无穷),减区间为:(0,1)
(2)设F(x)=2x-xlnx-lnx-2 F'(x)=2-lnx-1-1/x=1-lnx-1/x F''(x)=1/x^2-1/x
当1