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已知;如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90度.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 22:49:43
已知;如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90度.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度数.
已知;如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90度.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和
(1)证明:在△ABE和△CBF中,


BE=BF
∠ABC=∠CBF=90°
AB=BC,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
∴AE=CF.
(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∠CAE=30°,
∴∠CAB=∠ACB=
1
2(180°-90°)=45°,∠EAB=45°-30°=15°.
∵△ABE≌△CBF,
∴∠EAB=∠FCB=15°.
∵BE=BF,∠EBF=90°,
∴∠BFE=∠FEB=45°.
∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°.