重复独立实验中的期望在重复独立实验中,每一次都有可能发生事件A.设X是实验一直到A发生为止的次数,问：E[X | X>1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 17:10:42

重复独立实验中的期望
在重复独立实验中,每一次都有可能发生事件A.
设X是实验一直到A发生为止的次数,问：E[X | X>1] = 1 + E[X]

是成立的.
直观上理解这个等式,就是说在第1次实验未发生A之后,仍然平均再需E(X)次实验才会发生A.
即第1次实验的结果并不影响以后的结果.
严格证明的话用以下公式会比较方便(全期望公式的特例):
E(X) = P(X = 1)+P(X > 1)·E(X | X > 1).
公式的简单证明如下:对k > 1,P(X = k) = P(X = k,X > 1) = P(X = k | X > 1)·P(X > 1).
因此E(X | X > 1) = ∑{2 ≤ k} k·P(X = k | X > 1) = ∑{2 ≤ k} k·P(X = k)/ P(X > 1).
于是P(X > 1)·E(X | X > 1) = ∑{2 ≤ k} k·P(X = k).
而E(X) = ∑{1 ≤ k} k·P(X = k) = P(X = 1)+∑{2 ≤ k} k·P(X = k).
即有E(X) = P(X = 1)+P(X > 1)·E(X | X > 1).
注:上述公式并未用到独立重复的条件.
对独立重复实验,我们知道X服从参数P(X = 1)的几何分布,有E(X) = 1/P(X = 1).
又P(X > 1) = 1-P(X = 1),由上述公式得E(X | X > 1) = 1+1/P(X = 1) = 1+E(X).
当然,直接计算E(X | X > 1)也是可行的.

重复独立实验中的期望在重复独立实验中,每一次都有可能发生事件A.设X是实验一直到A发生为止的次数,问：E[X | X>1 设每次试验中,事件A发生的概率为P,则在4次重复独立实验中,事件A恰好发生的概率为一道离散型随机变量题设离散型随机变量X的取值是在两次独立的实验中事件A发生的次数,如果在这些实验中事件发生的概率相同,并事件A在一次实验中发生的概率为2/3,则在4次重复独立实验中,事件A恰好发生两次的概率为? 事件A一次实验中发生的概率为1/4,则在3次独立重复试验中,事件A恰好发生2次的概率为已知事件a在一次实验中发生的概率为0.7 求在4次独立重复犯,试验中事件a恰好发生设3次重复独立试验中事件A 发生的概率均为 1/3,以 X表示在3次试验中A 出现的次数,以Y 表示前两次试验中 1.在4次独立重复实验中,随即事件A恰好发生1次的概率不大于其发生2次的概率,则事件A在一次实验中发生的概率P的取值范围设事件A在每次试验中发生的概率为p,进行独立重复试验,直至时间A发生x次,则试验总次数的分布为在一次实验中,事件A发生的概率为p,求在n次独立重复实验中,事件A发生奇数次的概率.[1-(1-2p)^2]/2 1、有一次实验中事件A发生的概率为p,把这个实验独立重复做两次.已知事件A之多发生一次的条件下事件A至少发生一次的概率为 "在一次实验中事件A发生的概率为P,在n次独立重复试验中事件A发生次的概率P(k)="这公式怎么理解啊?