已知复数的一个五次方根是i/2,求z其余的五次方根..

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 14:36:25

i/2 = 1/2 * (cos(π/2)+i*sin(π/2) )
根据复数的开方的公式：若z^n=r(cosθ+isinθ）,则 z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0,1,2,3……n-1）,其中n√r指对r开n次方根.
可知 n√r = 1/2,θ/n =π/2 因此只要对幅角加上 2kπ/n就可以了,
即 2π/5 4π/5 6π/5 8π/5
因此其他的五次方根为：（为简单,表示为小数）
1/2 * (cos(0.9π)+i*sin(0.9π) )
1/2 * (cos(1.3π)+i*sin(1.3π) )
1/2 * (cos(1.7π)+i*sin(1.7π) )
1/2 * (cos(2.1π)+i*sin(2.1π) )

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