已知a+b+c=0,且cos2分之一,|c|=根号3|a|,则a与c的夹角等于
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 01:42:45
已知a+b+c=0,且cos2分之一,|c|=根号3|a|,则a与c的夹角等于
![已知a+b+c=0,且cos2分之一,|c|=根号3|a|,则a与c的夹角等于](/uploads/image/z/8858513-65-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Bb%2Bc%3D0%2C%E4%B8%94cos2%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%2C%EF%BD%9Cc%EF%BD%9C%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BD%9Ca%EF%BD%9C%2C%E5%88%99a%E4%B8%8Ec%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E7%AD%89%E4%BA%8E)
作三角形ABC,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CA=向量c,过C作AB边的高,与AB或其延长线交于D
设A为坐标原点,向量a=(1,0),于是B=(1,0),因为a,b夹角余弦值为0.5,因此角ABC的外角等于60度,也就是说角ABC等于120度,可设向量b=(x,x*根号3),可得点C坐标(1+x,x*根号3),相应地,D点坐标是(1+x,0),由题目“c的模等于根号3 a的模”得到AC长根号3,从AD^2+DC^2=CA^2,可得方程:
(1+x)^2+3x^2=3
4x^2+2x-2=0
2x^2+x-1=0
(2x-1)(x+1)=0
x=1/2
所以AD=3/2,AC=根号3,CD=(根号3)/2
可以看出角CAD,也就是a与c的夹角的外角是30度,因此a与c的夹角为150度
设A为坐标原点,向量a=(1,0),于是B=(1,0),因为a,b夹角余弦值为0.5,因此角ABC的外角等于60度,也就是说角ABC等于120度,可设向量b=(x,x*根号3),可得点C坐标(1+x,x*根号3),相应地,D点坐标是(1+x,0),由题目“c的模等于根号3 a的模”得到AC长根号3,从AD^2+DC^2=CA^2,可得方程:
(1+x)^2+3x^2=3
4x^2+2x-2=0
2x^2+x-1=0
(2x-1)(x+1)=0
x=1/2
所以AD=3/2,AC=根号3,CD=(根号3)/2
可以看出角CAD,也就是a与c的夹角的外角是30度,因此a与c的夹角为150度
已知a+b+c=0,且cos2分之一,|c|=根号3|a|,则a与c的夹角等于
已知非零向量abc满足a+b+c=0,且a与c的夹角为60度,|b|=根号3|a|,则a与b夹角?
已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135,b与c的夹角为120度,/c/=1
已知向量a,b,c,若c=ma+nb=(-2倍的根号3,2),a与c垂直,b与c的夹角为120°,且b点乘c=-4,|a
已知2a-b=(-1,根号三),c=(1,根号三),且ac=3,绝对值b等于四,则b与c的夹角为?
已知向量a,b,c,满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135度,b与c的夹角为120度,lcl=1,求lal,lbl
已知向量a,b,c,满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135度,b与c的夹角为120度,lcl=2,求lal,lbl
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角且向量m等于(1,cos2分之C)与向量n等于(根号…
已知向量c与向量a=(根号3,-1)和b=(1,根号3)的夹角相等,c的模为根号2,则c=
已知向量a与b的夹角为45度若向量c=a-b且a×c=0则|a|/|b|=多少
已知abc为单位向量,且满足3a+xb+7c=0,a与b的夹角为60度,则实数x等于多少
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )