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已知如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,EH垂直BC,FG垂直AD,垂足分别为H,G,连结GH,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 02:59:06
已知如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,EH垂直BC,FG垂直AD,垂足分别为H,G,连结GH,交EF与点O.求证,GH与EF互相平分.
已知如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,EH垂直BC,FG垂直AD,垂足分别为H,G,连结GH,
因为 平行四边形ABCD
所以 AD平行BC
所以 角GAO=角HCE
因为 EH垂直BC,FG垂直AD
所以 角AGF=角CHE=90
所以 三角形FGA全等三角形EHC
得 AG= CH
同理证明 三角形AGO 全等三角形CHO
得 AO=CO ,GO=HO
又因为 AF=CE
所以 AO-AF=CO -CE
得 FO=EO
又因为 GO=HO
所以 GH与EF互相平分