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求经过原点且与直线x=1及圆:(x-1)2+(y-2)2=1都相切的圆的标准方程.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 02:12:17
求经过原点且与直线x=1及圆:(x-1)2+(y-2)2=1都相切的圆的标准方程.
求经过原点且与直线x=1及圆:(x-1)2+(y-2)2=1都相切的圆的标准方程.
设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
∵圆过原点,∴a2+b2=r2
∵圆与直线x=1相切,∴(a-1)2=r2
又∵原点在已知圆的外部,而欲求之圆要过原点,故两圆只能外切,
∴(a-1)2+(b-2)2=(r+1)2
从而a=
3
8,b=
1
2,r2=
25
64,
∴圆的方程是(x-
3
8)2+(y-
1
2)2=
25
64.