已知实数x,y 满足x2+y2+2x-2√3y=0求：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 06:24:31

已知实数x,y 满足x2+y2+2x-2√3y=0求：
（1） x2+y2的最大值
（2） x + y 的最大值

x²+y²+2x-2√3y=0,即(x+1)²+(y-√3)²=4=2²,是一个以(-1,√3)为圆心,2为半径的圆,且过原点
因此
(1)x²+y²即为圆上一点到原点距离的平方,而圆上一点到原点距离的最大值即为该圆直径=4,所以,x²+y²最大值为4²=16
(2)由于(x+y)²≤2(x²+y²)=32,所以x+y的最大值为√32=4√2

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