数学几何证明题求教在△ABC中,∠ABC=∠BAC=50°,D为△ABC内一点,且∠DAB=10°,∠DBA=20°,求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 11:09:48

数学几何证明题求教
在△ABC中,∠ABC=∠BAC=50°,D为△ABC内一点,且∠DAB=10°,∠DBA=20°,求证∠ADC=90°

结论有误!∠ADC应该为80°.
作等边⊿ABE,点E与C在AB两侧,连接CE,则CE为四边形CAEB的对称轴.
∠ACE=(1/2)∠ACB=40°;∠AEC=(1/2)∠AEB=30°.
过点C作CF∥DB,交AD的延长线于F,连接BF和EF,则∠BCF=∠CBD=30°.
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=110°=∠EAC;∠CFA=∠FDB=∠DAB+∠DBA=30度=∠AEC.
又AC=CA.故⊿ACF≌⊿CAE(AAS),AE=CF;AF=CE;
且点E和F到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).
∴AC∥EF;又AE=CF,则梯形AEFC为等腰梯形,AF=CE;
∵∠ECF=∠ACF-∠ACE=70度;∠CEF=∠ACE=40°.
∴∠EFC=180度-∠ECF-∠CEF=70°.
即∠EFC=∠ECF,得FE=CE=AF,∠FEA=∠FAE=70°,∠AFE=40°.
又AB=BE;BF=BF.
∴⊿AFB≌⊿EFB(SSS),∠AFB=∠EFB=20°.
∵∠BCF=∠FDB=30°.
∴点C,D,B,F四点共圆,∠DCB=∠DFB=20°,∠ACD=∠ACB-∠DCB=60°.
∴∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=80°.

数学几何证明题求教在△ABC中,∠ABC=∠BAC=50°,D为△ABC内一点,且∠DAB=10°,∠DBA=20°,求已知D为△ABC内的一点,∠DAB=∠DBA=20°,∠DAC=∠DCA=30°,求∠DBC的度数三角形ABC中,角BAC＝80°,角ABC＝60°,D为三角形内一点,且角DAB＝10°,角DBA＝20°,求角ACD的一道初二几何题,已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABC=2∠ACD如图,若∠ABC=45° 求教几何综合证明问题如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,∠ABC=120°,D是AB上一点,且D与A、B补充和,过B 如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的如图，△ABC中，∠A=20°，AB=AC，D是AC上一点，AD=BC，求∠DBA的度数．如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBA,求∠BDE的度数如图，△ABC中，∠ABC=42°，D是BC边上一点，DC=AB，且∠DAB=27°．在△abc中,已知∠bac=90°,ab=ac,m为△abc内一点,且ba=bm,am=cm,求∠abm的度数