搜狗做题网数学帝速来.关于周期函数判定
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/17 17:16:31
数学帝速来.关于周期函数判定
麻烦说说abcd选项是不是周期函数，判断的理由和过程。(奇偶就不用了
麻烦说说abcd选项是不是周期函数，判断的理由和过程。(奇偶就不用了
A不是,A这个函数图像相当于把sinx的图像y轴右侧的不变,y轴左侧的上下反转,于是在-π到π这个区间上图像就都是非负的了,而在整个函数的图像上再也找不到第二个这样连续2π图像非负的区间,所以不是.
B也不是啦,做个假设,假设他是,周期为T,那取x=-T/2和x=T/2,x=-T/2时y=-1+sin(-T/2)是个非正数,x=T/2时y=1+sin(T/2)是个非负数,这两个一负一正肯定不会相等的.就算特殊情况T=3π/2,再取个别的x和x+T也肯定不等了.
C依然不是,C更好判断了,直接分类讨论,x0时y=sin1,假设有周期T,取x=-T/2和x=T/2函数值一负一正肯定不等
其实更快的方法是直接画图,一看便知 再答：
再问： 亲。看不懂。不用图行吗。真心画不出这图。能力有限啊那里分三种情况哦，应该取哪种。
再答： 三种情况是同时存在的，（抱歉我再提下图）表现在图里就是左中右三段，份三种情况是为了直接求函数值
再问： 用数据讲好吗。这图我不知道哪来的
再答： 那我用特殊值了，A，分类讨论，若周期等于2π，f(-π/2)≠f(3π/2)，若周期不等于2π，f(π/2)≠f(π/2+T)，故不存在这样一个周期。
BC我原来那个证明就没用到图，应该能看懂
再问： BCD都可以用那个特殊值吗。。。这个好似方便点
再答： 都可以，因为证有周期要求的是普适性，而证没有周期只要有一个不符合f(x)=f(x+T)就够了，我说的特殊值是对x特殊而不是对T特殊，T依然是要穷举的，所以BC证明的时候我取特定的x已经是在用特殊值法了。但是D应该是不行的，正如前面说的证明有周期必须要求出周期，这个周期要对任意x有效而不是特殊值的x
B也不是啦,做个假设,假设他是,周期为T,那取x=-T/2和x=T/2,x=-T/2时y=-1+sin(-T/2)是个非正数,x=T/2时y=1+sin(T/2)是个非负数,这两个一负一正肯定不会相等的.就算特殊情况T=3π/2,再取个别的x和x+T也肯定不等了.
C依然不是,C更好判断了,直接分类讨论,x0时y=sin1,假设有周期T,取x=-T/2和x=T/2函数值一负一正肯定不等
其实更快的方法是直接画图,一看便知 再答：
再问： 亲。看不懂。不用图行吗。真心画不出这图。能力有限啊那里分三种情况哦，应该取哪种。
再答： 三种情况是同时存在的，（抱歉我再提下图）表现在图里就是左中右三段，份三种情况是为了直接求函数值
再问： 用数据讲好吗。这图我不知道哪来的
再答： 那我用特殊值了，A，分类讨论，若周期等于2π，f(-π/2)≠f(3π/2)，若周期不等于2π，f(π/2)≠f(π/2+T)，故不存在这样一个周期。
BC我原来那个证明就没用到图，应该能看懂
再问： BCD都可以用那个特殊值吗。。。这个好似方便点
再答： 都可以，因为证有周期要求的是普适性，而证没有周期只要有一个不符合f(x)=f(x+T)就够了，我说的特殊值是对x特殊而不是对T特殊，T依然是要穷举的，所以BC证明的时候我取特定的x已经是在用特殊值法了。但是D应该是不行的，正如前面说的证明有周期必须要求出周期，这个周期要对任意x有效而不是特殊值的x