线性代数习题求助1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明:(1)A-B^-1 为非退化阵(2)(A-B^-1)^-1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 19:05:03
线性代数习题求助
1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明:
(1)A-B^-1 为非退化阵
(2)(A-B^-1)^-1 -A^-1 为退化阵,并用已知矩阵或其逆阵表示该矩阵之逆阵
1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明:
(1)A-B^-1 为非退化阵
(2)(A-B^-1)^-1 -A^-1 为退化阵,并用已知矩阵或其逆阵表示该矩阵之逆阵
第二小问,貌似丢了一个非字:(A-B^-1)^-1 -A^-1 为“非”退化阵,
证明:
(1)因为 可逆阵 AB- I =AB - B逆 B=(A-B逆)B
所以A-B^-1 =(AB- I)B逆,A-B^-1 可以表成两个可逆阵(AB- I)和B逆 的乘积,从而是可逆的.
(2)(A-B^-1)^-1 -A^-1
=[(AB- I)B逆]^-1 - A^-1
=B (AB- I)^-1 - A^-1
=B (AB- I)^-1 - A^-1 I
=B (AB- I)^-1 - A^-1 (AB- I) (AB- I)^-1
=[B - A^-1 (AB- I) ] (AB- I)^-1
=[B - A^-1 AB + A^-1] (AB- I)^-1
=[B - B+ A^-1 ] (AB- I)^-1
=A^-1 (AB- I)^-1
=[(AB-I)A]^-1
这是 可逆矩阵,因为它是可逆阵A^-1 和(AB- I)^-1的乘积.
证明:
(1)因为 可逆阵 AB- I =AB - B逆 B=(A-B逆)B
所以A-B^-1 =(AB- I)B逆,A-B^-1 可以表成两个可逆阵(AB- I)和B逆 的乘积,从而是可逆的.
(2)(A-B^-1)^-1 -A^-1
=[(AB- I)B逆]^-1 - A^-1
=B (AB- I)^-1 - A^-1
=B (AB- I)^-1 - A^-1 I
=B (AB- I)^-1 - A^-1 (AB- I) (AB- I)^-1
=[B - A^-1 (AB- I) ] (AB- I)^-1
=[B - A^-1 AB + A^-1] (AB- I)^-1
=[B - B+ A^-1 ] (AB- I)^-1
=A^-1 (AB- I)^-1
=[(AB-I)A]^-1
这是 可逆矩阵,因为它是可逆阵A^-1 和(AB- I)^-1的乘积.
线性代数习题求助1、A、B、AB-I 、为同阶非退化阵,证明:(1)A-B^-1 为非退化阵(2)(A-B^-1)^-1
设ab为两事件 p(a| b)=1,证明p(非b|非a)=1
线性代数选择题设A,B,AB-E为同阶可逆矩阵,则[(A-B^-1)^-1-A^-1]^-1等于()(A)BAB-E(B
P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(AB)=0.3,求 (1)P(非A非B) (2)P(A非B)
设P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(AB)=0.3,求 (1)P(非A非B) (2)P(A非B)
4a=2b(a、b均为非零自然数),a与b的最大公因数是() A/a B/b C/1
已知事件A与B的概率都是1/2 证明P(AB)=P(非A非B)
设A为n阶实矩阵,证明若A非退化,则A'A是正定矩阵.
线性代数两个定理证明证明这两个定理:1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2),则A的伴随阵的
求助证明P(B(A+非B))=P(AB)
线性代数证明题设3阶矩阵A,B满足AB=A+B(1)证明A-E可逆(2)设B=图片 求A
线性代数问题1假设矩阵A为m*n矩阵,B 为n阶矩阵.已知r(A)=n,证明(1)若AB=O则B=O(2)若AB=A则B