用二倍角公式推正弦18°为多少

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 19:45:20

用二倍角公式推正弦18°为多少

还要用三倍角公式
cos3a=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2sinacosasina
=2cos³a-cosa-2cosasin²a
=2cos³a-cosa-2cosa(1-cos²a)
=4cos³a-3cosa
sin36=cos54
sin2*18=cos3*18
所以2sin18cos18=4cos³18-3cos18
2sin18=4cos²18-3
2sin18=4(1-sin²18)-3
4sin²18+2sin18-1=0
sin18>0
所以sin18=(-1+√5)/4

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