如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 01:06:43
如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/8d/a8d093d7202af8cee045edcf85b30e56.jpg)
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![如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1](/uploads/image/z/8752904-8-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%88%90%E5%A4%A7%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97BF%3D2FD%2CAE%3D3EF%2CCD%3D4DE%2C%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1)
计算步骤:将△ABC分成四个小三角形△DEF,△ABF,△BCD,△ACE,分别求面积.
设DE=a,EF=b,FD=c.
1、求左边△ABF的面积
设∠DFE=α,高h=b*sinα,S△DEF=1/2*(b*sinα)*c=1
所以bc*sinα=2
由于AF=4EF,所以△ABF的高H=4*b*sinα
△ABF的底BF=2FD=2c
S△ABF=1/2*(4*b*sinα)*2c=4bc*sinα=4*2=8
2、求右边△ACE的面积
设∠DEF=β,高h=a*sinβ,S△DEF=1/2*(a*sinβ)*b=1
所以ab*sinβ=2
由于CE=5DE,所以△ACE的高H=5*a*sinβ
△ACE的底AE=3EF=3b
S△ACE=1/2*(5*a*sinβ)*3b=1/2*5*3*(ab*sinβ)=15
3、求下边△BCD的面积
设∠EDF=γ,高h=c*sinγ,S△DEF=1/2*(c*sinγ)*a=1
所以ac*sinγ=2
由于BF=3DF,所以△BCD的高H=3*c*sinγ
△BCD的底CD=4DE=4a
S△BCD=1/2*(3*c*sinγ)*4a=1/2*3*4*(ac*sinγ)=12
所以S△ABC=S△DEF+S△ABF+S△ACE+S△BCD
=1+8+15+12
=36
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/7a/47ab086f5a36ae9336dcb234b30dfebe.jpg)
设DE=a,EF=b,FD=c.
1、求左边△ABF的面积
设∠DFE=α,高h=b*sinα,S△DEF=1/2*(b*sinα)*c=1
所以bc*sinα=2
由于AF=4EF,所以△ABF的高H=4*b*sinα
△ABF的底BF=2FD=2c
S△ABF=1/2*(4*b*sinα)*2c=4bc*sinα=4*2=8
2、求右边△ACE的面积
设∠DEF=β,高h=a*sinβ,S△DEF=1/2*(a*sinβ)*b=1
所以ab*sinβ=2
由于CE=5DE,所以△ACE的高H=5*a*sinβ
△ACE的底AE=3EF=3b
S△ACE=1/2*(5*a*sinβ)*3b=1/2*5*3*(ab*sinβ)=15
3、求下边△BCD的面积
设∠EDF=γ,高h=c*sinγ,S△DEF=1/2*(c*sinγ)*a=1
所以ac*sinγ=2
由于BF=3DF,所以△BCD的高H=3*c*sinγ
△BCD的底CD=4DE=4a
S△BCD=1/2*(3*c*sinγ)*4a=1/2*3*4*(ac*sinγ)=12
所以S△ABC=S△DEF+S△ABF+S△ACE+S△BCD
=1+8+15+12
=36
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如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1
已知,延长等边三角形ABC各边.使得BF=AB,CD=BC,AE=AC,若△ABC的面积为3,求△DEF的面积
如图,已知三角形ABC中,BD=二分之一DC,AE=二分之一DE,CF=二分之一EF,且三角形DEF的面积为2
AB:DE=BC:EF=CA:FD=6:5,三角形ABC与三角形DEF周长之差为4,求ABC,DEF,的周长各多少?
如图BF:AB=1:6,AE:AC=1:5,CD:CB=1:4,若三角形ABC的面积为120平方厘米,求三角形DEF的面
如图,BF:AB=1:6,AE:AC=1:5,CD:CB=1:4,若三角形ABC的面积为120平方厘米,求三角形DEF的
如图,三角形abc的ab边和三角形def的ef边都在直线MN上,且AC=DF,AE=BF,BC=DE
已知三角形ABC全等于三角形DEF,且AB:DE=2:3,三角形ABC的面积+三角形DEF的面积=75,则三角形DEF的
BF=1/2AF,AE=1/2CE,CD=1/2BD,已知三角形DEF的面积是12,那么三角形ABC的面积是多少
已知,AC:AE=5:1,BC:CD=4:1,AB;BF=6:1,那么三角形DEF的面积是三角形ABC的几分之几?
AE=5/1AC,CD=4/1BC,BF=6/1AB,求三角形DEF的面积与三角形ABC之比
如图所示,已知三角形ABC的面积为1,且BD=12DC,AF=12FD,CE=12EF.求三角形DEF的面积.