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来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:51:40
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解题思路: 考查换元法求函数解析式,待定系数法求函数解析式
解题过程:
解:1、令x-1=t,则x=t+1
所以f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2+2t+1-4t-4=t2-2t-3
所以f(x)=x2-2x-3
所以f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2+4x+1-4x-2-3=4x2-4
2、因为f(x)是二次函数,所以设f(x)=ax2+bx+c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x
所以a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x
所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x
所以2a=2,2b= -4,2a+2c=0
所以a=1,b= -2,c= -1
所以f(x)=x2-2x-1
解题过程:
解:1、令x-1=t,则x=t+1
所以f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2+2t+1-4t-4=t2-2t-3
所以f(x)=x2-2x-3
所以f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2+4x+1-4x-2-3=4x2-4
2、因为f(x)是二次函数,所以设f(x)=ax2+bx+c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x
所以a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x
所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x
所以2a=2,2b= -4,2a+2c=0
所以a=1,b= -2,c= -1
所以f(x)=x2-2x-1