(2011•湖南模拟)已知如图,椭圆方程为x216+y2b2=1(4>b>0).P为椭圆上的动点,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 07:23:37
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(2011•湖南模拟)已知如图,椭圆方程为
x
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/d2/7d21b76609412aa67f1b4c0269eb2c7d.jpg) (1)当点P不在x轴上时,延长F 1M与F 2P的延长线相交于点N,连接OM, ∵∠NPM=∠MPF 1,∠NMP=∠PMF 1∴△PNM≌△PF 1M ∴M是线段NF 1的中点,|PN|=|PF 1||(2分) ∴|OM|= 1 2|F 2N|= 1 2(|F 2P|+|PN|)= 1 2(|F 2P|+|PF 1|) ∵点P在椭圆上 ∴|PF 2|+|PF 1|=8∴|OM|=4,(4分) 当点P在x轴上时,M与P重合 ∴M点的轨迹T的方程为:x 2+y 2=4 2.(6分) ![](http://img.wesiedu.com/upload/f/0e/f0ee5dd3bd8fbd313efdc415be2c3c82.jpg) (2)连接OE,易知轨迹T上有两个点 A(-4,0),B(4,0)满足S △OEA=S △OEB=2, 分别过A、B作直线OE的两条平行线l 1、l 2. ∵同底等高的两个三角形的面积相等 ∴符合条件的点均在直线l 1、l 2上.(7分) ∵kOE= 1 2 ∴直线l 1、l 2的方程分别为:y= 1 2(x+4)、y= 1 2(x−4)(8分) 设点Q(x,y)(x,y∈Z)∵Q在轨迹T内, ∴x 2+y 2<16(9分) 分别解 x2+y2<16 y= 1 2(x+4)与 x2+y2<16 y= 1 2(x−4) 得−4<x<2 2 5与−2 2 5<x<4(11分) ∵x,y∈Z ∴x为偶数,在
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