f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 04:06:43
f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值
详细一点儿,
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![f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a)](/uploads/image/z/8746920-0-0.jpg?t=f%28x%29%3Dax%5E2-2x-1%28a%3E0%29+%E5%9C%A8%5B1%2C3%5D%E4%B8%8A%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BAM%28a%29%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BAN%28a%29%2C%E8%AE%BEg%28a%29%3DM%28a%29-N%28a%29)
这题主要是讨论顶点的位置
f(x)=ax^2-2x-1(a>0)
f(x)=a(x-1/a)^2-1/a-1(a>0)
顶点坐标为(1/a,-1/a-1)
讨论:
(1)顶点横坐标小于1,1/a<1,a>1时,f(x)在[1,3]上是增函数
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1)=a-3
g(a)=(9a-)-(7a-3)=8a-4(a>1)
(2)顶点横坐标大于等于1小于2时,1≤1/a<2,1/2<a≤1时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(3)是最大值
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(9a-7)-(-1/a-1)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
(3)顶点横坐标大于2小于等于3时,2<1/a≤3,1/3≤a<1/2时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(1)是最大值
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(a-3)-(-1/a-1)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
(4)顶点横坐标大于3,1/a>3,a<1/3时,f(x)在[1,3]上是减函数
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(3)=9a-7
g(a)=(a-3)-(9a-7)=4-8a(0<a<1/3)
结论:
g(a)=8a-4(a>1)
g(a)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
g(a)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
g(a)=4-8a(0<a<1/3)
f(x)=ax^2-2x-1(a>0)
f(x)=a(x-1/a)^2-1/a-1(a>0)
顶点坐标为(1/a,-1/a-1)
讨论:
(1)顶点横坐标小于1,1/a<1,a>1时,f(x)在[1,3]上是增函数
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1)=a-3
g(a)=(9a-)-(7a-3)=8a-4(a>1)
(2)顶点横坐标大于等于1小于2时,1≤1/a<2,1/2<a≤1时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(3)是最大值
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(9a-7)-(-1/a-1)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
(3)顶点横坐标大于2小于等于3时,2<1/a≤3,1/3≤a<1/2时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(1)是最大值
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(a-3)-(-1/a-1)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
(4)顶点横坐标大于3,1/a>3,a<1/3时,f(x)在[1,3]上是减函数
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(3)=9a-7
g(a)=(a-3)-(9a-7)=4-8a(0<a<1/3)
结论:
g(a)=8a-4(a>1)
g(a)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
g(a)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
g(a)=4-8a(0<a<1/3)
f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a)
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值为M,最小值为N
已知函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N
已知13≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值N(a),设g(a)=M(a)-
函数,看不懂的题设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值?
已知1/3≦a≦1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值为N(a),令g
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-x+1在区间【1,3】上最大值为M(a),最小值为N(a)
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为N (1)若M+N=6,求实数a的值;
已知f(x)=x^2-ax+a/2(a>0)在区间《0,1》上的最小值为g(a),求g(a)的最大值