一道数学题涉(向量,三角函数恒等变换)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:36:05
一道数学题涉(向量,三角函数恒等变换)
已知A,B是△ABC的两个内角,a(向)=√2cos(A+B/2)i+sin(A-B/2)j( i,j是互相垂直的单位向量),若 a(模)=√6/2
试问tanA·tanB是否是定值,若是,求出,否则,说明.
而且恒等变换的每一步都要写出来
已知A,B是△ABC的两个内角,a(向)=√2cos(A+B/2)i+sin(A-B/2)j( i,j是互相垂直的单位向量),若 a(模)=√6/2
试问tanA·tanB是否是定值,若是,求出,否则,说明.
而且恒等变换的每一步都要写出来
![一道数学题涉(向量,三角函数恒等变换)](/uploads/image/z/8732342-38-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E6%B6%89%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%81%92%E7%AD%89%E5%8F%98%E6%8D%A2%EF%BC%89)
若 a(模)=√6/2
则a^2=[√2cos(A+B)/2]^2+[sin(A-B)/2]^2=3/2
即2cos²(A+B)/2+sin²(A-B)/2=3/2
1+cos(A+B)+(1/2)[1-cos(A-B)]=3/2
cos(A+B)=(1/2)cos(A-B)
2cos(A+B)=cos(A-B)
2[cosAcosB-sinAsinB]=cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB=3sinAsinB
因A,B是△ABC的两个内角
若cosA=0或cosB=0 上式右边≠0
故cosA≠0 cosB≠0
所以两边同除以cosAcosB
3tanAtanB=1
tanAtanB=1/3
则a^2=[√2cos(A+B)/2]^2+[sin(A-B)/2]^2=3/2
即2cos²(A+B)/2+sin²(A-B)/2=3/2
1+cos(A+B)+(1/2)[1-cos(A-B)]=3/2
cos(A+B)=(1/2)cos(A-B)
2cos(A+B)=cos(A-B)
2[cosAcosB-sinAsinB]=cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB=3sinAsinB
因A,B是△ABC的两个内角
若cosA=0或cosB=0 上式右边≠0
故cosA≠0 cosB≠0
所以两边同除以cosAcosB
3tanAtanB=1
tanAtanB=1/3