△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，b=4，a+c=8，求a，c的长．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 16:02:39

根据正弦定理
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC，得
b
sinB=
a+c
sinA+sinC
∵b=4，a+c=8，∠A=2∠C，
∴
4
sin(π−3C)=
8
sin2C+sinC，可得sin2C+sinC=2sin（π-3C）=2sin3C
∵sin2C=2sinCcosC，sin3C=sin（2C+C）=sin2CcosC+cos2CsinC=2sinCcos²C+sinC（2cos²C-1）
∴2sinCcosC+sinC=2[2sinCcos²C+sinC（2cos²C-1）]
结合sinC＞0，化简整理得：8cos²C-2cosC-3=0，
解之得cosC=
3
4或cosC=-
1
2
∵∠A＞∠B＞∠C，得C为锐角，
∴cosC=-
1
2不符合题意，舍去
根据余弦定理，得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
3
4，
∴
a2+42−(8−a)2
2×a×4=
3
4，解之得a=
24
5，c=8-a=
16
5
综上，a、c的长分别为
24
5、
16
5．

△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，b=4，a+c=8，求a，c的长． 1.△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a=3,b=4,b＜c,且c为整数,求c的长已知△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若△ABC的周长等于24CM,且a+c=2b,a+b=2c,求a 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长. 高中数学题：在三角形ABC中,A>B>C且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长. 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，且∠A=4∠C，求∠B的范围．在△ABC中,已知A＞B＞C,且A＝2C,b=4,a+c=8,求a,c 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;求∠B; 已知abc是△ABC中∠A ∠B ∠C的对边满足等式(2b)²=4（c+a）（c-a）且5a-3c=0 求s 在rt△abc中,已知∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且a-b=2,cosa=1/3,求a,b,c