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抛物线过(1,8),顶点在x轴上,对称轴平行于y,且经直线y=-2x和y=-2/x的一个交点,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 05:12:12
抛物线过(1,8),顶点在x轴上,对称轴平行于y,且经直线y=-2x和y=-2/x的一个交点,
抛物线过(1,8),顶点在x轴上,对称轴平行于y,且经直线y=-2x和y=-2/x的一个交点,
联立y=-2x和y=-2/x得,交点坐标为(1,-2)或(-1,2)
设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,将(1,8),(1,-2)或(1,8),(-1,2)分别代入得
无解或a+b+c=8,a-b+c=-2,解得b=3,a+c=5
因为抛物线顶点在x轴上,则b^2-4ac=0,即9-4ac=0,得ac=9/4
a、c为方程x^2-3x+25/4的根,解得a=9/2,c=1/2或a=1/2,c=9/2
所以解析式为y=9x^2/2+3x+1/2或y=x^2/2+3x+9/2