搜狗做题网线性代数特征值公式问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 17:47:17
线性代数特征值公式问题
例如：设n阶矩阵A的元素全为1,求|λE-A|和|A-λE|.
|λE-A|的值是 (λ-n)λ^(n-1)
|A-λE|的值是 (n-λ)(-λ)^(n-1)
我知道|λE-A|和|A-λE|相差一个负号,所以(n-λ)和(λ-n)也相差一个负号,
但是λ^(n-1)和(-λ)^(n-1)为什么也相差一个负号,而且这个负号是跳跃的,完全取决于矩阵阶数的奇偶性.
这样|λE-A|和|A-λE|相差的就不是一个负号了,请问是不是我哪里算错了?
例如：设n阶矩阵A的元素全为1,求|λE-A|和|A-λE|.
|λE-A|的值是 (λ-n)λ^(n-1)
|A-λE|的值是 (n-λ)(-λ)^(n-1)
我知道|λE-A|和|A-λE|相差一个负号,所以(n-λ)和(λ-n)也相差一个负号,
但是λ^(n-1)和(-λ)^(n-1)为什么也相差一个负号,而且这个负号是跳跃的,完全取决于矩阵阶数的奇偶性.
这样|λE-A|和|A-λE|相差的就不是一个负号了,请问是不是我哪里算错了?
|λE-A|和|A-λE|相差一个负号,
这是错的
|λE-A|=(-1)的n次方|A-λE|
再问： 哪个是错的？你放在中间，我不知道你指的是哪句话？ 还有你说相差(-1)的n次方，是怎么算出来的，我算的是(-1)的n-1次方
再答： 这是错的：|λE-A|和|A-λE|相差一个负号， 因为 |λE-A|=(-1)的n次方|A-λE|
这是错的
|λE-A|=(-1)的n次方|A-λE|
再问： 哪个是错的？你放在中间，我不知道你指的是哪句话？ 还有你说相差(-1)的n次方，是怎么算出来的，我算的是(-1)的n-1次方
再答： 这是错的：|λE-A|和|A-λE|相差一个负号， 因为 |λE-A|=(-1)的n次方|A-λE|