有关于欧拉常数!怎样证明1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n)当n趋于无限大时有极限?数列的单调增加性已经

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/15 14:45:27

有关于欧拉常数!
怎样证明1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n)当n趋于无限大时有极限?数列的单调增加性已经能够证明了,现在就需要证明这个数列有上界.
感谢asconanlhy的回答，这种证明问题的方法叫归纳法，harmonic series是调和级数，那个法则叫洛比达法则（L'Hospital）。但只有0/0或∞/∞才能用洛比达法则，而其他的不定型需要进行转化。

呵呵楼上的说的用洛比打法则到底能不能做,我不知道,我觉得可能有点麻烦的,毕竟洛必达法则的条件要求导函数之比极限存在的.我没去想那个.
楼主我不知道你怎么证明的这个数列单调增加!我记得我证明的时候是先证明单调递减,再证明有下界0!
这个也可以用积分中值定理证,或者构造一个级数来证明,我个人觉得构造级数最简单.
大概是这样v(n)=a(n)-a(n-1)=1/n+ln(1-1/n)=
1/n+[-1/n-1/2n^2+o(1/n^2)]=-1/2n^2+o(1/n^2)
级数v收敛所以它的部分和a收敛.

有关于欧拉常数!怎样证明1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n)当n趋于无限大时有极限?数列的单调增加性已经 ln(2n^2-n+1)-2ln n.当n趋于正无穷是的极限一道简单的极限证明2开n次方,n趋于无限大,结果等于1,求证明证明(2n+1)!/(2n)!当n趋于无穷时的极限为0 (n-1/n+3)的2n次方当n趋于无穷时的极限 lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限? (2^n+4^n+6^n+8^n)^(1/n)当n趋于无穷时的极限证明数列1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-0.5*ln(n+1)有极限计算数列极限,当N趋向于无穷时,根号下(N^2+4N+5)-(N-1)的极限数列极限(n为无限大)lim(n+1-根号（n^2+n))= n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)] 1：x趋于0时,求ln(1+3x)/sin4x的极限,2：N趋于无穷大时,求N[ln(5+N)-lnN]的根限.